Table of the numbers of isomorphism classes of Local Fields

The table presents the number of isomorphism classes of all extensions of a p-adic field Qp of a given degree n.

The columns are for primes, and the rows are for degrees.

For example, there are 1823 isomorphism classes of extensions of degree 8 over Q2.

np 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 7 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 2 10 2 4 2 4 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 2 4 4 2 4 4 2 2 4
4 59 5 7 5 5 7 7 5 5 7 5 7 7 5 5 7 5 7 5 5 7 5 5 7 7
5 2 2 26 2 6 2 2 2 2 2 6 2 6 2 2 2 2 6 2 6 2 2 2 2 2
6 47 75 7 12 7 12 7 12 7 7 12 12 7 12 7 7 7 12 12 7 12 12 7 7 12
7 2 2 2 50 2 2 2 2 2 8 2 2 2 8 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2 2
8 1823 8 11 8 8 11 15 8 8 11 8 11 15 8 8 11 8 11 8 8 15 8 8 15 15
9 3 795 3 7 3 7 3 13 3 3 7 13 3 7 3 3 3 7 7 3 13 7 3 3 7
10 158 6 258 6 18 6 6 8 6 8 18 6 18 6 6 6 8 18 6 18 6 8 6 8 6
11 2 2 2 2 122 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 2 2 2 2 12 2
12 5493 785 17 20 13 28 17 20 13 17 20 28 17 20 13 17 13 28 20 13 28 20 13 17 28
13 2 2 2 2 2 170 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 2 2 2 2 2 14 2 2 2
14 590 6 6 654 6 9 6 6 6 24 6 6 9 24 6 6 6 6 6 24 6 6 9 6 9
15 4 1172 1012 8 12 8 4 8 4 4 24 8 12 8 4 4 4 24 8 12 8 8 4 4 8
16 890111 13 17 13 13 17 31 13 13 17 13 17 23 13 13 17 13 17 13 13 23 13 13 23 31
17 2 2 2 2 2 2 290 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
18 2991 130647 11 21 11 21 14 39 11 11 21 39 11 21 11 14 11 21 21 14 39 21 11 14 21
19 2 2 2 2 2 2 2 362 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
20 314543 11 7587 11 30 15 15 16 11 20 30 15 42 11 11 15 16 42 11 30 15 16 11 20 15
21 6 10004 4 3784 6 8 4 8 6 16 8 10 4 32 4 6 4 8 10 16 8 10 4 4 8
22 8942 6 6 6 2346 6 6 6 36 6 6 6 6 11 6 6 6 6 36 6 6 6 6 36 6
23 2 2 2 2 2 2 2 2 530 2 2 2 2 2 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
24 43488949 61817 29 32 23 44 37 32 23 29 32 44 37 32 23 29 23 44 32 23 60 32 23 37 60
25 3 3 397515 3 11 3 3 3 3 3 11 3 11 3 3 3 3 11 3 11 3 3 3 3 3
26 35294 6 6 6 6 3786 6 6 6 6 6 6 6 6 6 42 6 6 6 6 6 42 6 6 6
27 4 46570708 4 12 4 12 4 22 4 4 12 22 4 12 4 4 4 12 12 4 22 12 4 4 12
28 19173718 10 14 34522 10 23 14 10 10 56 10 14 23 40 10 14 10 14 10 40 14 10 19 14 23
29 2 2 2 2 2 2 2 2 2 842 2 2 2 2 2 2 30 2 2 2 2 2 2 2 2
30 209854 497814 189302 24 42 24 14 32 14 22 72 24 42 24 14 14 22 72 24 42 24 32 14 22 24
31 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 962 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
32 114799238127 18 23 22 18 23 47 18 22 23 22 23 35 18 22 23 18 23 18 22 35 22 18 35 63
33 4 773012 4 8 21364 8 4 8 24 4 8 8 4 8 4 4 4 8 48 4 8 8 4 24 8
34 555134 6 6 6 6 6 8214 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 14 6 6 6 6 6 6
35 4 4 535732 161380 12 4 4 4 4 16 12 4 12 16 4 4 4 12 4 48 4 4 4 4 4
36 1550962947 1090378705 27 35 21 49 36 65 21 27 35 91 27 35 21 36 21 49 35 30 91 35 21 36 49
37 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1370 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
38 2207534 6 6 6 6 6 6 11346 6 6 6 15 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
39 4 6867864 4 8 4 41448 4 8 4 8 8 8 4 8 4 28 4 12 8 4 8 56 4 4 8
40 654707708605 19 4991941 19 48 25 33 30 19 36 48 25 90 19 19 25 30 66 19 48 33 30 19 44 33
41 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1682 2 2 2 2 2 2 2 2 2 42 2 2
42 12783132 38278807 15 2007241 20 36 15 25 20 56 25 30 26 96 15 20 15 25 30 56 25 30 26 15 36
43 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1850 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
44 74966697478 10 14 10 310810 14 14 10 60 14 10 14 14 25 10 14 10 14 60 10 14 10 10 84 14
45 6 50094975222 16927758 14 18 14 6 26 6 6 42 26 18 14 6 6 6 42 14 18 26 14 6 6 14
46 35013326 6 6 6 6 6 6 6 19806 6 6 6 6 6 72 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
47 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2210 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
48 1453462523732093 414417118 49 52 41 68 77 52 41 49 52 68 61 52 41 49 41 68 52 41 92 52 41 61 124
49 3 3 3 284240019 3 3 3 3 3 15 3 3 3 15 3 3 3 3 3 15 3 3 3 3 3
50 166430109 9 10652940909 9 33 9 9 13 9 13 33 9 33 9 9 9 13 33 9 33 9 13 9 13 9
51 4 546946580 4 8 4 8 118084 8 4 4 8 8 4 8 4 4 4 8 8 4 8 8 4 4 8
52 4736357763598 10 17 10 10 705530 14 10 10 14 13 14 14 10 13 98 10 14 10 10 17 70 13 14 14
53 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2810 2 2 2 2 2 2 2 2 2
54 795366320 150245686889904 16 36 16 36 21 66 16 16 36 66 16 36 16 30 16 36 36 21 66 36 16 21 36
55 4 6 319602294 4 2319708 4 4 4 24 4 14 6 12 4 6 6 6 12 24 14 4 4 4 24 6
56 10273992184319806 16 22 86523424 16 43 30 16 16 88 16 22 51 64 16 22 16 22 16 64 30 16 37 30 51
57 4 4893732500 4 14 10 8 4 183848 4 4 8 8 4 8 4 4 4 8 8 4 8 8 10 4 8
58 2221534814 6 6 6 6 6 6 6 6 39066 6 6 6 6 6 6 90 6 6 6 6 6 6 6 6
59 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3482 2 2 2 2 2 2 2 2
60 450359962851166 35565947012 3743784692 44 78 60 38 64 30 58 120 60 102 44 30 38 50 168 44 78 60 64 30 58 60
61 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3722 2 2 2 2 2 2 2
62 8867029262 6 6 6 6 6 6 6 6 6 47526 6 6 6 6 6 6 21 6 6 6 6 6 6 6
63 10 313659175488182 6 466318174 10 14 6 26 10 24 14 34 6 56 6 10 6 14 22 24 26 22 6 6 14
64 985027511629611404383 25 31 31 25 31 71 25 31 31 39 31 47 25 39 31 25 31 25 31 47 39 25 47 95
65 4 4 7887620212 4 12 6237844 4 4 4 4 12 4 12 4 4 28 4 12 4 12 4 28 4 4 4
66 49977807262 239638342038 14 24 42552374 24 14 24 84 14 24 24 14 44 14 14 14 24 144 14 24 24 14 84 24
67 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4490 2 2 2 2 2 2
68 19074069009762238 10 14 10 10 18 2643422 10 10 14 10 14 14 10 14 14 10 14 34 10 14 10 10 18 14
69 4 392945442068 4 8 4 8 4 8 389668 4 8 8 4 8 48 4 4 8 8 4 8 8 4 4 8
70 188487708220 12 62779821636 4067886108 36 18 12 16 12 64 36 12 54 48 12 12 16 36 12 144 12 16 18 16 18
71 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5042 2 2 2 2 2
72 213058495562297708555 51416957910121750 47 56 38 77 80 104 38 47 56 143 59 56 38 68 38 77 56 59 195 56 38 80 105
73 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5330 2 2 2 2
74 564614079134 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 80034 6 6 6 6 6 6 6 6 24 6 6 6 6
75 6 4202551503774 151660156535638 12 22 12 6 12 6 6 44 12 22 12 6 6 6 44 12 22 12 12 6 6 12
76 1213601583795577318 10 14 10 10 14 14 4577770 10 14 10 41 14 10 10 14 10 14 10 10 14 10 10 14 14
77 4 4 4 17256669796 267252724 4 4 4 24 16 4 4 4 16 4 4 4 4 24 16 4 4 4 24 4
78 3157571877694 19161768084642 14 24 14 135222216 16 24 16 26 24 24 14 26 14 98 14 36 24 14 24 168 14 14 24
79 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6242 2 2 2
80 1439363814784367104541661 33 2040870530117 33 78 41 69 56 33 64 78 41 138 33 33 41 56 102 33 78 53 56 33 76 69
81 5 1065271571488726841941 5 17 5 17 5 37 5 5 17 37 5 17 5 5 5 17 17 5 37 17 5 5 17
82 9010631876414 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 108366 6 6 6 6 6 6 6 6 6 126 6 6
83 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6890 2 2
84 112437297211188507784 222231755540197 37 279135720947 36 92 37 43 36 136 43 70 70 160 29 48 29 59 50 104 59 50 62 37 92
85 4 4 4846909466932 4 12 4 30669124 4 4 4 12 4 12 4 4 4 4 12 4 12 4 4 4 4 4
86 36002613300206 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 124746 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
87 4 283987768406420 4 8 4 8 4 8 4 976084 8 8 4 8 4 4 60 8 8 4 8 8 4 4 8
88 2637334511292315231657406 16 22 16 4823539696 22 30 16 96 22 16 22 30 51 16 22 16 22 96 16 30 16 16 180 30
89 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7922 2
90 243944979958206 306370287177988034958 49591090094986 42 66 42 28 104 22 36 126 78 66 42 22 28 36 126 42 84 78 56 22 54 42
91 4 4 4 834736089700 4 1003976404 4 4 4 16 4 4 4 16 4 28 4 4 4 16 4 28 4 4 4
92 4927686764733525325078 10 14 10 10 14 14 10 11782330 14 10 14 14 10 120 14 10 14 10 10 14 10 10 14 14
93 4 2550393378204692 14 8 4 8 4 8 4 4 1273608 8 4 8 4 4 4 8 18 4 8 8 4 4 8
94 574927612004750 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 162294 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
95 4 4 120464124177652 4 12 4 4 59426644 4 4 12 4 12 4 4 4 4 12 4 12 4 4 4 4 4
96 818175135027092697947230596829 18182761224714381 69 88 59 92 125 72 75 69 88 92 101 72 75 69 59 92 72 75 140 88 59 101 252
97 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9410
98 2619440599593549 9 9 2743897201089777 9 15 9 9 9 45 9 9 15 45 9 9 9 9 9 45 9 9 15 9 36
99 6 12891505926361023907446 6 14 40871107566 14 6 26 36 6 14 26 6 14 6 6 6 14 84 6 26 14 6 36 14
100 374767004080534961195567 17 3423099533803047899 22 55 23 23 27 17 33 55 23 77 22 17 23 27 77 17 55 23 27 17 33 23
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